자동 회귀 이동 평균 차이

Autoregressive Integrated Moving Average - ARIMA. DEFINITION의 ARIMA. DEFINITION - 시계열 데이터를 사용하여 미래 추세를 예측하는 통계 분석 모델 ARIMA. A 주식에 의해 취해지는 임의의 산보에 따른 미래 움직임을 예측하는 회귀 분석의 한 형태입니다 금융 시장은 실제 데이터 값을 사용하는 대신 시리즈의 가치 차이를 조사하여 차별화 된 시리즈의 지연을 자동 회귀 분석이라고하며 예측 데이터 내에서의 지연은 이동 평균이라고합니다. 자동 회귀 통합 이동 평균 - ARIMA. 이 모델 유형은 일반적으로 데이터 집합의 자동 회귀 통합 및 이동 평균 부분을 참조하는 정수와 함께 ARIMA p, d, q라고 각각 언급되며 ARIMA 모델링은 추세, 계절성주기, 오류 및 비 정지 상태를 고려할 수 있습니다 ARIMA 비 계절 모델에 대한 소개. ARIMA p, d, q forec asting 방정식 ARIMA 모델은 이론적으로 필요한 경우 로깅 또는 수축과 같은 비선형 변환과 함께 필요한 경우 차분으로 고정 될 수있는 시계열 예측 모델 중 가장 일반적인 클래스입니다. 통계적 특성이 시간에 대해 모두 일정한 경우 시계열은 고정되어 있습니다. 고정 된 시리즈는 추세가없고, 평균 주위의 변동은 일정한 진폭을 가지며 일정한 방식으로 흔들립니다. 즉, 단기간의 임의 시간 패턴은 항상 동일하게 보입니다 통계적 의미 후자의 조건은 자기 상관 관계가 평균과의 이전의 편차와의 상관 관계가 시간에 따라 일정하거나 동등하게 시간에 따라 일정하다는 것을 의미합니다. 이 형식의 무작위 변수는 일반적으로 조합으로 볼 수 있습니다 신호 및 잡음의 신호이고, 신호가 분명하다면 신호는 고속 또는 저속 평균 반향의 패턴 일 수 있거나 사인 곡선 오실레이터 이온 또는 급격한 변화가있을 수 있으며 계절적 요소도있을 수 있습니다. ARIMA 모델은 신호를 노이즈와 분리하려는 필터로 간주 될 수 있으며 신호는 미래를 예측하여 예측을 얻습니다. ARIMA 고정 된 시계열에 대한 예측 방정식은 예측 변수가 종속 변수의 시차와 예측 오차의 시차로 구성되는 선형 회귀 식 방정식입니다. 예측 된 Y 값은 상수 및 / 또는 하나 또는 가장 최근의 Y 값 및 하나 이상의 최근 오류 값의 가중치 합계. 예측 변수가 Y의 지연 값으로만 ​​구성되는 경우 회귀 모델의 특수한 경우 인 순수 자동 회귀 자동 회귀 모델입니다 예를 들어, Y에 대한 1 차 자동 회귀 AR 1 모델은 독립 변수가 Statgraphics 또는 Y에서 1주기 LAG Y만큼 지연되는 간단한 회귀 모델입니다 RegressIt의 LAG1 일부 예측자가 오류의 래그 인 경우 ARIMA 모델은 선형 회귀 모델이 아닙니다. 마지막 기간의 오류를 독립 변수로 지정하는 방법이 없으므로 오류가 기간별로 계산되어야합니다 모델이 데이터에 잘 맞을 때 - 기술적 인 관점에서, 지연된 오류를 예측 변수로 사용하는 문제는 모델의 예측이 과거 데이터의 선형 함수 임에도 불구하고 계수의 선형 함수가 아니라는 것입니다. 따라서 계수 지연된 오류를 포함하는 ARIMA 모델은 방정식 시스템을 해결하는 것보다 비선형 최적화 방법 인 언덕 오르기에 의해 추정되어야합니다. 약어 ARIMA는 자동 회귀 통합 이동 평균을 나타냅니다. 예측 방정식에서 고정 진수 시리즈의 지연은 자동 회귀 용어, 예측 오차의 시차를 이동 평균 항 (moving average terms)이라고 부르며, 정지하기 위해 차분해야 할 시계열을 inte라고합니다 무작위 산책 및 임의 추세 모델, 자동 회귀 모델 및 지수 평활 모델은 모두 ARIMA 모델의 특수 사례입니다. 비 계절 ARIMA 모델은 ARIMA p, d, q 모델로 분류됩니다. 여기서 p는 자기 회귀 항의 수 d는 확률에 필요한 비 계절적 차이의 수이고, q는 예측 방정식의 지연 예측 오차의 수이다. 예측 방정식은 다음과 같이 구성된다. 먼저, y를 d 번째 차 그것은 의미합니다. 두 번째 경우의 Y의 두 번째 차이는 2 시간 이전과의 차이가 아닙니다. 오히려 두 번째 파생어의 이산 유사어 인 첫 번째 차이점은 첫 번째 차이입니다. 즉 지역 y의 관점에서 일반적인 예측 방정식은 다음과 같습니다. 이동 평균 매개 변수 s는 Box 및 Jen에서 도입 된 규칙에 따라 방정식에서 음수가되도록 정의됩니다 kins R 프로그래밍 언어를 포함한 일부 작성자와 소프트웨어는 대신에 더하기 기호가 있도록 정의합니다. 실제 숫자가 방정식에 연결되면 모호성은 없지만 출력을 읽을 때 소프트웨어가 사용하는 규칙을 아는 것이 중요합니다 종종 AR1, AR2, MA1, MA2 등으로 매개 변수가 표시됩니다. Y에 대한 적절한 ARIMA 모델을 식별하려면 일련의 스테이 타 라이즈를 수행하고 전체 기능을 제거해야하는 차분 d의 순서를 결정하는 것으로 시작하십시오 로깅 또는 수축과 같은 분산 안정화 변환과 관련이 있을지도 모릅니다. 이 시점에서 멈추고 차이가있는 시리즈가 일정하다고 예측하면 무작위 걸음 또는 임의의 트렌드 모델을 장착했을뿐입니다. 그러나 스테이션 화 된 시리즈는 여전히 예측 오차 방정식에 몇 가지 AR 항 p1 및 / 또는 MA 항 q1이 필요하다는 것을 나타내는 자기 상관 오차를 갖는다. th 주어진 시계열에 가장 적합한 p, d 및 q의 e 값은 링크가이 페이지의 상단에있는 노트의 이후 섹션에서 논의되지만 비 관념적인 ARIMA 모델의 일부 유형에 대한 미리보기가 있습니다. 일반적으로 발생하는 것은 아래에 주어져있다. ARIMA 1,0,0 일차 자기 회귀 모델은 시리즈가 고정되어 있고 자기 상관된다면, 아마도 그것은 이전의 여러 값과 상수로 예측 될 수있다. 이 경우의 예측 방정식은 다음과 같다. Y는 그 자체가 1주기 씩 뒤떨어져있다. 이는 ARIMA 1,0,0 상수 모델이다. Y의 평균이 0이면 상수 항이 포함되지 않는다. 기울기 계수 1이 양수이고 1보다 작 으면 절대 값이 1보다 작 으면 Y 값은 고정되어 있어야한다. 이 모델은 다음주기 값이이 기간 값과 같이 평균값에서 1 배가 될 것으로 예측되어야하는 평균 복귀 행동을 기술한다. 1이 음수이면, 그것은 기호의 교대로 평균 되돌리기 행동을 예측합니다. s, 즉 Y는이 기간 평균 이상인 경우 Y가 평균 다음 기간보다 낮을 것으로 예측합니다 .2 차 자동 회귀 모델 ARIMA 2,0,0에서는 오른쪽에 Y t-2 항이 있습니다 또한 계수의 부호와 크기에 따라 ARIMA 2,0,0 모델은 평균 반향이 정현파 진동 방식으로 발생하는 시스템을 설명 할 수 있습니다. 랜덤 워크 (random walk) ARIMA 0,1,0 랜덤 워크 (random walk) 시리즈 Y가 움직이지 않는 경우, 가장 간단한 모델은 무작위 워크 모델 (auto walkive model)이며, 이는 AR 1 모델의 제한적인 사례로 간주 될 수있다. 계수는 1과 같음, 즉 무한히 느린 평균 반향을 갖는 계열이 모델에 대한 예측 방정식은 다음과 같이 쓸 수있다. 여기서 상수 항은 평균 기간 - 주기 변화, 즉 Y의 장기간 드리프트이다. 이 모델은 Y의 첫 번째 차이가 d 인 no-intercept 회귀 모델 ependent 변수 이는 비 계절적 차이와 상수 항만을 포함하기 때문에 상수가있는 ARIMA 0,1,0 모델로 분류됩니다. 무작위 - 무주택 - 드리프트 모델은 상수가없는 ARIMA 0,1,0 모델이됩니다. ARIMA 1,1,0 차분한 1 차 자동 회귀 모델 임의의 보행 모델의 오차가 자동 상관된다면, 종속 변수의 한 지연을 예측 방정식에 추가하여 문제를 해결할 수 있습니다. 즉, Y는 그 자체로 한주기만큼 뒤떨어져있다 이것은 다음과 같은 예측 방정식을 산출 할 것이다. 이것은 재 배열 될 수있다. 이것은 비 계절별 차이와 상수 항을 갖는 1 차 자동 회귀 모델이다 - 즉 ARIMA 1,1,0 모델. ARIMA 0,1,1 일정한 단순한 지수 평활화가없는 임의의 도보 모델에서 자동 상관 오류를 수정하기위한 또 다른 전략은 간단한 지수 평활화 모델에 의해 제안됩니다. 일부 비정상 시간 계열 (예 : 시끄러운 fluc 과거의 값의 이동 평균뿐만 아니라 무작위 도보 모델도 수행하지 못한다. 즉, 가장 최근의 관측치를 다음 관측치의 예측치로 사용하는 것보다는 평균치를 사용하는 것이 더 좋다 마지막으로 몇 가지 관찰 결과를 필터링하여 소음을 필터링하고 지역 평균을보다 정확하게 추정 할 수 있습니다. 간단한 지수 평활화 모델은 과거 값의 지수 가중 이동 평균을 사용하여이 효과를 얻습니다. 간단한 지수 평활화 모델의 예측 식은 수학적으로 동등한 형식 중 하나는 소위 오류 수정 형식으로, 이전 예측은 오류의 방향으로 조정됩니다. 정의에 따라 t-1 Y t-1 - t-1이므로, 이것은 ARIMA 0,1,1과 같이 재 작성 될 수 있습니다. ARIMA 0,1,1 - 상수 예측 방정식 (1 1) - 이는 ARIMA 0,1,1 모델을 단순한 지수 평활화로 적합하게 만들 수 있음을 의미합니다. SES 모형에서 추정 된 MA 1 계수는 1-alpha-α에 해당한다. SES 모형에서 1 기간 예측의 데이터의 평균 연령은 1이다. 이는 뒤쳐지는 경향이 있음을 의미한다 추세 또는 전환점을 약 1 기간으로 나눈다. ARIMA 0,1,1 - 일정하지 않은 모델의 1- 기간 예측에서 데이터의 평균 연령은 1 1 - 1이다. 따라서 예를 들어, 1 0 8 일 때, 평균 연령은 5이다. 1이 1에 가까워지면, ARIMA 0,1,1 - 일정하지 않은 모델은 매우 장기적인 이동 평균이되고, 1이 0에 가까워지면 드리프트가없는 무작위 거리가된다. AR 항을 추가하거나 MA 항을 추가하는 자기 상관을 보정하는 가장 좋은 방법 위에 논의 된 이전의 두 모델에서, 무작위 걸음 모델의 자기 상관 오류의 문제는 차분의 지연된 값을 추가함으로써 두 가지 다른 방법으로 수정되었습니다 시리즈를 방정식에 적용하거나 예측 오차의 지연된 값을 더하는 접근법 가장 좋은 접근법은 무엇인가? 나중에 더 자세히 논의 될 ituation은 양의 자기 상관이 대개 모델에 AR 항을 추가하여 가장 잘 처리되고 음의 자기 상관은 대개 MA 항을 추가하여 가장 잘 처리된다는 것입니다. 비즈니스 및 경제적 시계열에서 종종 부정적인 자기 상관 차분의 인공물로 발생 일반적으로 차분은 양의 자기 상관을 줄이고 양수에서 음의 자기 상관로 전환 할 수 있습니다. 따라서 차분이 MA 항을 수반하는 ARIMA 0,1,1 모델이 ARIMA 1,1,0 모델. ARIMA 모델로 SES 모델을 구현하면 실제로 유연성을 얻을 수 있습니다. 우선 MA 1 계수는 다음과 같이 허용됩니다. 음수 이것은 SES 모델에서 일반적으로 허용되지 않는 1보다 큰 평활 계수에 해당합니다. 두 번째로, t에 상수 항을 포함 할 수있는 옵션이 있습니다 그는 ARIMA 모델을 원할 경우 평균 0이 아닌 경향을 추정합니다. ARIMA 0,1,1 모델에는 상수 방정식이 있습니다. 이 모델의 한주기 미리 예측은 SES의 예상과 유사합니다 모델을 제외하고 장기 예측의 궤도는 일반적으로 기울기가 수평 선이 아닌 mu와 동일한 경사 선입니다. ARIMA 0,2,1 또는 0,2,2 일정한 선형 지수 스무딩없이 선형 지수 평활화 모델 MA 용어와 함께 2 개의 비 계절적 차이를 사용하는 ARIMA 모델입니다. 계열 Y의 두 번째 차이점은 단순히 Y와 두 기간의 차이가 아니라 첫 번째 차이점의 첫 번째 차이점입니다. - 기간 t에서의 Y의 변화 Y 기간 t에서의 Y의 두 번째 차이는 다음과 같습니다. Y t - 1 - Y t - 1 - Y t - 2 Y t - 2Y t - 1 Y t -2 이산 함수의 두 번째 차이점은 연속 함수의 2 차 미분과 유사합니다. ARIMA 0,2,2 상수가없는 모델은 계열의 두 번째 차이가 마지막 두 예측 오차의 선형 함수와 같다고 예측합니다. 이 값은 다음과 같이 재 배열 될 수 있습니다. 여기서 1과 2는 MA 1과 MA 2 계수입니다. 이것은 홀트 모델과 본질적으로 동일한 일반적인 선형 지수 평활 모델이며 Brown s 모델은 특별한 경우입니다 지수를 가중 이동 평균을 사용하여 로컬 수준과 시리즈의 지역 경향이 모델의 장기 예측은 기울기가 시리즈 끝으로 관측 된 평균 추세에 의존하는 직선으로 수렴합니다. ARIMA 1,1,2는 일정한 감쇠 추세 선형 지수 평활화가 없습니다. 이 모델 ARIMA 모델의 동반 슬라이드에 실 렸습니다. 시리즈의 마지막 부분에서 지역 추세를 외삽하지만 더 긴 예측 시야에서 평평하게 만들어서 보수주의 메모를 소개합니다. 경험적 지원이있는 실습입니다 가드너 (Gardner)와 맥켄지 (McKenzie)가 감쇠 왜곡을 적용한 이유에 대한 기사와 암스트롱 (Armstrong) 등의 Golden Rule 기사를 참조하십시오. 일반적으로 p와 q 중 적어도 하나가 1보다 크지 않은 모델, 즉 ARIMA 모델의 수학 구조에 대한 설명에서보다 자세히 설명하는 공통점 및 과도한 문제로 이어질 수 있으므로 ARIMA 2,1,2와 같은 모델을 적합하게하려고하지 마십시오. 스프레드 시트 구현 ARIMA 모델과 같은 위에서 설명한 것은 스프레드 시트에서 구현하기 쉽기 때문입니다. 예측 방정식은 원래 시계열의 과거 값과 과거의 오류 값을 참조하는 선형 방정식입니다. 따라서 ARIMA 예측 스프레드 시트를 열에 저장하여 설정할 수 있습니다 A, B 열의 예측 수식 및 C 열의 오류 데이터 빼기 예측 열 B의 일반적인 셀에 대한 예측 수식은 열 A와 C의 이전 행의 값을 나타내는 선형 표현식 일뿐입니다 , 스프레드 시트의 다른 곳에있는 셀에 저장된 적절한 AR 또는 MA 계수를 곱합니다. 자동 이동 평균 오류 처리 ARMA 오류 및 오류 조건의 지연을 포함하는 기타 모델은 FIT 문을 사용하여 예측하고 SOLVE 문을 사용하여 시뮬레이션하거나 예측합니다. ARMA 오류 프로세스 모델은 자동 상관 잔여가있는 모델에 자주 사용됩니다. AR 매크로는 자동 회귀 오류 프로세스가있는 모델을 지정하는 데 사용할 수 있습니다. MA 매크로는 이동 평균 오류 프로세스가있는 모델을 지정하는 데 사용할 수 있습니다. 자동 회귀 오류. AR 2 오류 과정은 고차원 과정에 대해 형식을 갖는다. s는 독립적이고 동일하게 분포하며 기대 값은 0이다. AR 2 컴포넌트가있는 모델은 고차원 프로세스에 사용됩니다. 예를 들어 MA 2 이동 평균 오류가있는 단순 선형 회귀 모델을 다음과 같이 작성할 수 있습니다. MAID 및 MA2는 이동 평균 매개 변수입니다. RESID Y는 PROC MODEL에 의해 자동으로 정의됩니다. RESID Y는 음수입니다. MA 모델에는 지연 시간의 재귀를 자르기 위해 ZLAG 함수를 사용해야합니다. 지연된 오류는 지연 단계에서 0에서 시작하고 지연 기간 변수가 누락 된 경우 누락 된 값을 전파하지 않으며 시뮬레이션 또는 예측 중에 누락되지 않고 미래의 오류가 0이되도록합니다. 지연 기능에 대한 자세한 내용은 다음을 참조하십시오. Lag Logic. MA 매크로를 사용하여 작성된이 모델은 다음과 같습니다. ARMA 모델의 일반 형식. 일반적인 ARMA p, q 프로세스는 다음과 같은 형식을 갖습니다. ARMA p, q 모델은 다음과 같이 지정할 수 있습니다. AR i 및 MA j는 다양한 지연에 대한 자동 회귀 및 이동 평균 매개 변수를 나타냅니다. 이러한 변수에 대해 원하는 모든 이름을 사용할 수 있으며 사양을 작성할 수있는 많은 방법이 있습니다. 벡터 ARMA 프로세스는 PROC MODEL 예를 들어, 두 가지 내생 변수 Y1과 Y2의 오차에 대한 두 변수 AR 1 프로세스는 다음과 같이 지정할 수 있습니다. ARMA 모델의 수렴 문제. ARMA 모델은 예측하기 어려울 수 있습니다. 매개 변수 추정치가 적절한 범위, 이동 평균 모델 s 잔여 항은 기하 급수적으로 증가 함 추후 관측치의 계산 된 잔차는 매우 클 수 있거나 오버플로 할 수 있습니다. 부적절한 시작 값이 사용되었거나 반복이 합리적인 값에서 벗어 났기 때문에 발생할 수 있습니다. ARMA 매개 변수에 대한 시작 값 선택 ARMA 매개 변수에 대한 0 001의 시작 값은 일반적으로 모델이 데이터 영역에 적합하고 문제가 양호한 경우 작동합니다. MA 모델은 종종 고차 AR 모델로 근사 될 수 있으며 그 반대는 혼합 ARMA 모델에서 높은 공선 성을 초래할 수 있으며, 이는 매개 변수 추정의 계산 및 불안정성에 심각한 부작용을 유발할 수 있습니다 es. ARMA 오류 프로세스를 사용하여 모델을 추정하는 동안 수렴 문제가 발생하면 단계별로 계산 해보십시오. 먼저 FIT 문을 사용하여 ARMA 매개 변수가 0으로 유지 된 구조 매개 변수 만 사용하거나 가능한 경우 합리적인 이전 추정치를 계산하십시오. 첫 번째 실행에서 구조 매개 변수 값을 사용하여 ARMA 매개 변수 만 추정하는 또 다른 FIT 문 구조 매개 변수의 값이 최종 추정값에 가까울 수 있으므로 ARMA 매개 변수 예측이 이제 수렴 될 수 있습니다. 마지막으로 다른 FIT 문을 사용하여 모든 매개 변수의 동시 견적 산출 매개 변수의 초기 값이 최종 합동 견적과 매우 유사하기 때문에 모델이 데이터에 적합하면 견적이 신속하게 수렴되어야합니다. AR 초기 조건. AR p 모델의 오류 조건은 여러 가지 방법으로 모델링 할 수 있습니다. SAS ETS 절차에서 지원되는 자동 회귀 오류 시동 방법은 다음과 같습니다 e 다음 조건의 ARIMA 및 MODEL 프로 시저. 조건부 최소 제곱 법 AUTOREG, ARIMA 및 MODEL 프로 시저. 최대 가능성 AUTOREG, ARIMA 및 MODEL 프로 시저. Yule-Walker AUTOREG 프로 시저에만 해당. 첫 번째 관측치 MODEL을 삭제하는 Hildreth-Lu. 다양한 AR p 시작 메소드의 장점에 대한 설명과 설명은 8 장, AUTOREG 절차를 참조하십시오. CLS, ULS, ML 및 HL 초기화는 PROC MODEL이 수행 할 수 있습니다. AR 1 오류의 경우 이러한 초기화는 다음을 수행 할 수 있습니다. 표 18과 같이 생산된다. 2 이러한 방법은 큰 샘플에서 동일하다. 표 18 2 PROC MODEL AR 1 ERRORS에 의해 수행되는 초기화. MA q 모델의 오차항의 초기 시차는 다른 방식으로 모델링 될 수있다. 평균 오차 시작 패러다임은 ARIMA 및 MODEL 절차에 의해 지원됩니다. 최소 평균 제곱근 조건은 최소 제곱 법입니다. 이동 평균 오차 항을 계산하는 조건부 최소 제곱 법은 비록 이것이 편향되지 않더라도 초기 추정 문제를 무시하기 때문에 최적이다. 데이터의 시작 전에 확장되는 초기 지연 잔차는 무조건적인 기대치 인 0으로 가정된다. 잔차 및 이동 평균 공분산에 대한 일반화 된 최소 제곱 잔차는 자동 회귀 모델과 달리 데이터 세트를 통해 지속됩니다. 일반적으로이 차이는 빠르게 0으로 수렴되지만 거의 비역 이동 평균 프로세스의 경우 수렴 속도가 매우 느립니다. 문제는 많은 양의 데이터를 가져야하며 이동 평균 파라미터 추정치는 가역 범위 내에 있어야합니다. 이 문제는보다 복잡한 프로그램을 작성하는 대신 수정할 수 있습니다 MA 1 프로세스에 대한 무조건 최소 제곱 추정값을 생성 할 수 있습니다 모델을 다음과 같이 지정하십시오. 이동 평균 오류를 예측하기 어려울 수 있습니다. AR 이동 평균 프로세스에 대한 근사화 이동 평균 프로세스는 일반적으로 데이터가 평활화되거나 차등화되지 않은 경우 자동 회귀 프로세스로 잘 근사화 될 수 있습니다. AR 매크로. SAS 매크로 AR은 자동 회귀 모델의 PROC MODEL에 대한 프로그래밍 문을 생성합니다 AR 매크로는 SAS ETS 소프트웨어의 일부이며 매크로를 사용하기 위해 특별한 옵션을 설정할 필요가 없습니다. 자동 회귀 프로세스는 구조 방정식 오류 또는 내생 계열에 적용될 수 있습니다. AR 매크로는 다음 유형 자동 회귀 분석. 제한없는 벡터 자동 회귀. 제한된 벡터 자동 회귀. 단일 변수 자동 회귀. 방정식의 오류 항을 자동 회귀 프로세스로 모델링하려면 방정식 다음에 나오는 문을 사용하십시오. 예를 들어, Y가 X1, X2, AR 2 오류 다음과 같이이 모델을 작성합니다. AR에 대한 호출은 프로세스가 적용되는 모든 수식 뒤에 와야합니다. 앞의 매크로 invoca AR y, 2는 그림 18의 LIST 출력에 표시된 명령문을 생성합니다. 58 그림 18 58 AR 2 모델의 LIST 옵션 출력 PRED 접두사 변수는 잔차의 시차가 올바른 방정식은 ARMA 모델의 일반 형식 섹션에 명시 적으로 작성된 문과 동일합니다. 또한 선택한 지연 시간에 자동 회귀 매개 변수를 0으로 제한 할 수 있습니다. 예를 들어, 자동 회귀 매개 변수를 lags 1, 12 및 13의 경우 다음 명령문을 사용할 수 있습니다. 이 명령문은 그림 18에 표시된 출력을 생성합니다. 59 그림 18 59 LAG가 1, 12 및 13 인 AR 모델에 대한 LIST 옵션 출력 MODEL 프로 시저. 컴파일 된 프로그램 코드 목록. Parsed. PRED 선언문 yab x1 c x2.RESID y PRED y - 실제 y. ERROR y PRED y - y. OLDPRED y PRED y yl1 ZLAG1 y - perdy yl12 ZLAG12 y - perdy yl13 ZLAG13 y - perdy. RESID y PRED y - 실제 y. ERROR y PRED y - y. Ther e는 조건의 최소 제곱 법의 변형으로 계열의 시작점에서의 관측치가 AR 과정을 워밍업하는 데 사용되는지 여부에 따라 다릅니다. 기본적으로 AR 조건부 최소 제곱 법은 모든 관측 값을 사용하고 자동 회귀 분석의 초기 시차에 대해 0으로 가정합니다 용어 M 옵션을 사용하면 AR이 무조건 최소 제곱 ULS 또는 최대 유사 ML 방법을 대신 사용하도록 요청할 수 있습니다. 예를 들어, 이러한 방법의 설명은 섹션 AR 초기 조건에서 제공됩니다. M CLS n 옵션을 사용하면 첫 번째 n 관측치를 사용하여 초기 자동 회귀 계급의 추정을 계산하도록 요청할 수 있습니다. 이 경우 분석은 관측치 n 1로 시작됩니다. 예를 들어 AR 매크로를 사용하여 자동 회귀 모델을 내생 변수에 적용하는 대신 TYPE V 옵션을 사용하여 오류 기간 예를 들어, 이전 예에서 방정식에 Y의 5 개 과거 래그를 추가하려면 AR을 사용하여 매개 변수를 생성 할 수 있습니다 s 및 lags. 다음 문을 사용하여 앞의 문을 출력합니다. 그림 18 60에 나와있는 출력을 생성합니다. 그림 18 60 LIST 옵션 Y의 AR 모델에 대한 출력입니다. 이 모델은 Y를 X1, X2, 절편, 가장 최근의 다섯주기의 Y 값. 제한되지 않은 벡터 자동 회귀 방정식 세트의 오류 조건을 벡터 ​​자동 회귀 프로세스로 모델링하려면 방정식 다음에 AR 매크로의 다음 형식을 사용합니다. processname 값은 임의의 이름입니다 AR이 자동 회귀 매개 변수의 이름을 만드는데 사용할 AR 매크로를 사용하여 각 집합에 대해 서로 다른 프로세스 이름을 사용하여 서로 다른 방정식 집합에 대해 여러 가지 AR 프로세스를 모델링 할 수 있습니다. 프로세스 이름은 사용 된 변수 이름이 고유한지 확인합니다 매개 변수 계산이 출력 데이터 세트에 쓰여지는 경우 프로세스에 짧은 processname 값 사용 AR 매크로는 8 자 이하의 매개 변수 이름을 작성하려고 시도하지만 이것은 limi입니다 AR 파라미터 이름의 접두어로 사용되는 processname의 길이에 의해 결정됩니다. variablelist 값은 방정식에 대한 내생 변수 목록입니다. 예를 들어, 방정식 Y1, Y2 및 Y3에 대한 오류가 두 번째 순서 벡터 자동 회귀 프로세스 다음 문장을 사용할 수 있습니다. Y1에 대해 다음과 Y2 및 Y3에 대해 유사한 코드를 생성합니다. 조건부 최소 제곱 M CLS 또는 M CLS n 방법 만 벡터 프로세스에 사용할 수 있습니다. 예를 들어, 다음 명령문은 3 차 벡터 프로세스를 방정식 오류에 적용하여 지연 2의 모든 계수를 0으로 제한하고 계수 1 및 3을 제한하지 않고 제한하는 방식으로 제한됩니다 Y1 Y3을 TYPE V 옵션을 사용하여 오류 대신 변수에서 벡터 자동 회귀 프로세스로 모델링 할 수 있습니다. Y1 Y3을 Y1 Y3 및 일부 전자의 과거 값의 함수로 모델링하려는 경우 xogenous 변수 또는 상수를 사용하여 AR을 사용하여 지연 조건에 대한 명령문을 생성 할 수 있습니다. 모델의 비 자동 진행 부분에 대한 각 변수에 대한 방정식을 작성한 후 TYPE V 옵션과 함께 AR을 호출하십시오. 예를 들어, 모델의 비 자동 복귀 부분 외생 변수의 함수이거나 간섭 매개 변수가 될 수 있습니다. 교차 교환을 포함하지 않고 벡터 자동 회귀 모델에 외인성 요소가 없으면 각 변수에 0을 대입합니다. AR이 생성되기 전에 각 변수에 대한 할당이 있어야합니다 이 예제는 벡터 Y Y1 Y2 Y3을 이전 두 기간의 값의 선형 함수로만 모델링하고 백색 잡음 오차 벡터는 모델에 18 3 3 3 3 파라미터를가집니다. AR 매크로의 구문. 두 가지 경우가 있습니다. AR 매크로 구문에 대한 제한 사항 벡터 AR 프로세스에 대한 제한이 필요하지 않은 경우 AR 매크로의 구문은 일반적인 형식을 갖습니다. AR을 정의하는 데 필요한 변수 이름을 구성하는 데 사용할 AR 접두사를 지정합니다 프로세스 endolist가 지정되지 않은 경우 endrorous list의 기본값은 name이며 name은 AR 오류 프로세스가 적용되는 방정식의 이름이어야합니다 name 값은 32 문자를 초과 할 수 없습니다. AR 프로세스의 순서입니다. AR 프로세스가 적용될 방정식 목록 둘 이상의 이름이 주어지면 각 방정식에 회귀 변수로 포함 된 모든 방정식의 구조 나머지가 포함 된 제한되지 않은 벡터 프로세스가 생성됩니다. 지정되지 않으면 endolist의 기본값은 name. AR 항이 추가 될 시차의 목록을 지정합니다. 나열되지 않은 시차의 항의 계수는 0으로 설정됩니다. 나열된 시차는 모두 nlag보다 작거나 같아야하고 중복이 없어야합니다. 지정되지 않으면 laglist는 기본적으로 lag 1에서 nlag까지 지연됩니다. 구현할 추정 방법을 지정합니다. M의 유효한 값은 CLS 조건부 최소 제곱 추정값, ULS 무조건 최소 제곱 추정값 및 ML 최대 우도 추정값입니다 M CLS가 기본값입니다. 하나 이상의 방정식이 지정된 경우 CLS 만 허용됩니다. ULS 및 ML 방법은 AR에 의한 벡터 AR 모델에서 지원되지 않습니다. AR 프로세스가 다음과 같은 대신 내생 변수 자체에 적용되어야한다고 지정합니다. 방정식의 구조적 잔차. 재정렬 된 벡터 자동 회귀. 프로세스에 포함 된 매개 변수를 제어 할 수 있습니다. 포함하지 않은 매개 변수는 0으로 제한합니다. 먼저 DEFER 옵션과 함께 AR을 사용하여 변수 목록을 선언하고 그런 다음 추가 AR 호출을 사용하여 선택된 래그에서 선택된 변수를 사용하여 선택된 방정식에 대한 항을 생성합니다. 예를 들면 다음과 같습니다. 이 모델은 Y1의 오류가 Y1과 Y2의 오류에 의존하지만 Y3의 래그 1과 2에서의 오류와 Y2와 Y3의 오류는 세 변수 모두에 대한 이전 오류에 달려 있지만 지연 1에서만 발생합니다. 제한된 벡터 AR에 대한 AR 매크로 구문 대체 U AR은 다른 AR 항을 지정하기 위해 AR을 여러 번 호출하고 다른 방정식에 대해 지연을 지정함으로써 벡터 AR 프로세스에 제한을 가할 수 있습니다. 첫 번째 호출은 일반적인 형식을 갖습니다. AR의 접두사를 지정하여 필요한 변수의 이름을 구성하는 데 사용합니다 벡터 AR 프로세스를 정의합니다. AR 프로세스의 순서를 지정합니다. AR 프로세스가 적용되는 방정식 목록을 지정합니다. AR은 AR 프로세스를 생성하지 않고 나중에 설명 할 추가 정보를 기다리는 것을 지정합니다 AR은 동일한 이름 값을 호출합니다. 후속 호출은 일반 형식을 갖습니다. 첫 번째 호출과 동일합니다. 이 AR 호출의 스펙을 적용 할 방정식 목록을 지정합니다. endolist 값에 지정된 이름 만 이름 값의 첫 번째 호출은 eqlist의 방정식 목록에 나타날 수 있습니다. eqlist의 방정식에서 회귀 된 구조상 잔차가 포함될 방정식 목록을 지정합니다. 엔도 리의 이름 만 첫 번째 호출의 이름 값에 대한 st가 varlist에 나타날 수 있습니다. 지정하지 않으면 varlist의 기본값은 endolist입니다. AR 조건이 추가 될 지연 목록을 지정합니다. 나열되지 않은 지연 시간의 계수는 0으로 설정됩니다. 모두 나열된 지연 시간은 nlag의 값보다 작거나 같아야하며 중복이 없어야합니다. 지정하지 않으면 laglist는 기본적으로 모든 지연 1에서 nlag까지 지연됩니다. MA 매크로. SAS 매크로 MA는 PROC MODEL에 대해 - 평균 모델 MA 매크로는 SAS ETS 소프트웨어의 일부이며 매크로를 사용하기 위해 특별한 옵션이 필요하지 않습니다. 이동 평균 오류 프로세스가 구조 방정식 오류에 적용될 수 있습니다. MA 매크로의 구문은 AR 매크로와 같습니다 MA와 AR 매크로를 결합하여 사용하는 경우 MA 매크로는 AR 매크로를 따라야합니다. 다음 SAS IML 문은 ARMA 1, 1 3 오류 프로세스를 생성하고 데이터 세트 MADAT2에 저장합니다. PROC MODEL 문 다음에 최대 우도 오차 구조를 사용하여이 모델의 매개 변수를 추정하는 데 사용됩니다. 이 실행으로 생성 된 매개 변수의 추정치는 그림 18 61에 나와 있습니다. 그림 18 61 ARMA 1, 1 3 프로세스의 추정치. MA 매크로의 구문 벡터 MA 프로세스의 제한이 필요하지 않은 경우 MA 매크로의 구문은 일반 형식을 갖습니다. MA 프로세스 정의에 필요한 변수 이름을 구성하는 데 사용할 MA 접두어를 지정하고 기본 endolist입니다 MA 프로세스의 순서이다. MA 프로세스가 적용될 방정식을 지정한다. 하나 이상의 이름이 주어지면, CLS 추정이 벡터 프로세스에 사용된다. MA 항이 추가 될 시차를 지정한다 나열된 모든 래그는 nlag보다 작거나 같아야하며 중복이 없어야합니다. 지정하지 않으면 laglist는 기본적으로 모든 래그 1에서 nlag까지 지연됩니다. 구현할 추정 방법을 지정합니다. M의 유효한 값은 CLS 조건부 최소 제곱 추정치이며, ULS 무조건 최소 자승 추정치 및 ML 최대 우도 추정치 M CLS가 기본값입니다. endolist에 둘 이상의 방정식이 지정된 경우 M CLS 만 허용됩니다. 제한된 벡터 이동 - 평균에 대한 MA 매크로 구문. MA의 다른 사용법은 다른 MA 항을 지정하기 위해 MA를 여러 번 호출하고 다른 방정식에 대해 지연을 지정함으로써 벡터 MA 프로세스에 제한을 부과 할 수 있습니다. 첫 번째 호출은 일반적인 형식을가집니다. 지정 MA가 벡터 MA 프로세스를 정의하는 데 필요한 변수 이름을 구성하는 데 사용하는 접두어 MA 프로세스의 순서를 지정합니다. MA 프로세스가 적용되는 방정식 목록을 지정합니다. MA가 생성하지 않도록 지정합니다. MA 프로세스가 아니라 동일한 이름 값에 대한 나중에 MA 호출에 지정된 추가 정보를 기다리는 것입니다. 후속 호출은 첫 번째 호출과 동일합니다. 이 MA 호출의 스펙이 나열된 방정식 목록을 지정합니다 eqlist에 방정식의 회귀 변수로 포함되는 지연된 구조적 잔차가있는 방정식 목록을 지정합니다. MA 항이 추가 될 시차 목록을 지정합니다.